Ну что друзья погорим про серьезные и интересные вещи ?
Связь математики и природы намного более глубока, чем кто-либо мог представить.
Одним странным уравнением Вейерштрасс показал, что физическая интуиция не была надёжным основанием для построения математических теорий.
Тень этого монстра иногда мелькает и сегодня, например, в вопросах ребёнка, спрашивающего, почему при умножении двух отрицательных чисел получается положительное. В целом мы приручили этого зверя: никто не мечтает снова его изгнать.
Смотрите в чем суть.
В 1904 году Альберт Эйнштейн познакомил физиков с идеей «броуновского движения»: он сказал, что частицы в жидкости следуют по случайным путям, потому что молекулы жидкости постоянно их отталкивают.
Столкновения настолько часты (больше 1021 в секунду), что как бы ни был хорош микроскоп или тщательно наблюдение, траектории никогда не будут плавными.
С практической точки зрения, для них невозможно найти производную. Как поступил Эйнштейн ?
Его теория заключалась в том, что в броуновском движении использовались бесконечно ломаные функции. Это стало важным прецедентом: с тех пор физики использовали в качестве приближения к броуновскому движению негладкие функции.
Вместо того, чтобы анализировать путь отдельной частицы в жидкости, они стали рассматривать среднее поведение множества частиц.
1) Насколько далеко они могут переместиться? Когда они могут достичь заданной точки?
За пределами области изучения броуновского движения математики также начали переосмысливать основные инструменты мат-анализа.
Скорость изменений всегда определялась относительно расстояний, а площадь под кривой измерялась геометрически.
Оказалось, что в реальном мире — в хаотичном, сложном реальном мире — чудовища прячутся повсюду. Как сказал Мандельброт, «природа сыграла с математиками шутку». Даже сам Вейерштрасс стал жертвой этого трюка.
Он создал свою функцию, чтобы возразить, что математика должна основываться только на физических наблюдениях. Чудовище Вейерштрасса доказало, что всё совершенно наоборот.
UM v3.01 Деньги на диване, и нейронные сети совсем чуть чуть …